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Opciones

Valor de una opción

El elemento primordial para operar y comerciar con opciones de forma exitosa radica en tener una noción clara de los diversos factores que determinan la prima o el precio de una opción, pues finalmente es lo que se negocia en los mercados de opciones.

El precio de una opción depende de los siguientes factores: el valor actual del activo, la fecha de vencimiento, la volatilidad y los tipos de interés. Otro factor que también suele afectar el valor de una opción es el dividendo a pagar, aunque éste sólo aplica para opciones sobre acciones.

Para cuantificar los cambios en el precio de una opción debido a estos factores se han definido algunas tasas de cambio (ratios), las cuales se denominan con letras griegas: delta (relación con el precio del subyacente), gamma (riesgo), theta (relación con el plazo de vencimiento), vega —que en realidad no es una letra griega— o kappa o tau (volatilidad) y rho (relación con el tipo de interés).

Es importante notar que estos elementos interactúan de forma complementaria, es decir, el valor de una opción puede ser afectada de forma positiva por los cambios en el precio del activo y de forma negativa por la volatilidad, por ejemplo.

Nota: Antes de continuar es importante recordar que si no se especifica la posición de una opción (sea call o put), entonces es larga (desde el punto de vista del titular) por definición.

Valor del activo subyacente (delta)

El precio del activo subyacente es el factor que incide de manera más importante sobre el valor de una opción, e influye de manera directa, aunque no igual, sobre él:

  • Según aumente el precio del activo, el precio de una opción call aumentará y el de una put bajará.
  • Según disminuya el precio del activo, el precio de la opción call bajará y el de la put subirá.

A la tasa que indica la relación entre los cambios de precio del activo subyacente y de la opción se le denomina delta. Específicamente, delta representa el cambio que tendrá el precio de la opción por cada cambio unitario ($1) en el precio del activo subyacente.

Supongamos que se tiene una opción call 10 para ciertas acciones, y que al variar el precio de la acción de $10 a $11, ello causa que el monto de la prima aumente $0. 30. En este caso la opción tendrá un delta positivo igual a 0.30, ya que el precio de la opción aumentó $0.30 al aumentar $1 el precio del subyacente.

Conforme una opción se mueva para estar dentro del dinero, delta aumentará hasta tener una correspondencia uno a uno con el subyacente, aunque nunca podrá ser mayor a 1 (para una opción call) ni menor a -1 (para una opción put). Cuando la opción esté en el dinero, el valor absoluto de delta será igual a 0.5, y tenderá a cero cuando se mueva para estar fuera del dinero.

Mientras mayor sea el valor absoluto de delta, mayor será el impacto que los cambios de precio del activo tendrán sobre la opción, aunque a su vez delta tenderá a cambiar lentamente.

Para aquellas opciones en el dinero, delta es insensible a los cambios en la volatilidad y la fecha de vencimiento, pero no tanto para aquellas dentro o fuera del dinero: al reducirse el plazo de la opción (al acercarse la fecha de vencimiento) o al disminuir la volatilidad, el delta de las opciones dentro del dinero se acercará a 1.0 (para las call) y a -1.0 (para las put), y el delta de las opciones fuera del dinero se acercará a 0.0.

Delta es:

  • Positivo para las opciones call largas y put cortas.
  • Negativo para las opciones put largas y call cortas.

El riesgo (gamma)

El factor riesgo, o gamma, relaciona los cambios en la delta de una opción según varíe el precio del activo subyacente. Específicamente, el valor gamma refleja el cambio en delta por cada cambio unitario ($1) en el precio del activo subyacente.

Un valor alto de gamma indica que variaciones ligeras en el precio del activo harán que delta cambie de forma sensible.

Gamma siempre es positivo para las posiciones largas (de ambas opciones, call y put), y negativo para las posiciones cortas. Un gamma positivo significa que el delta de las opciones call largas se hará más positivo (hacia 1.0) cuando el precio del activo suba, y menos positivo (hacia 0.0) cuando baje, y que el delta de las opciones put largas se hará más negativo (hacia -1.0) cuando el precio del activo baje y menos negativo (hacia 0.0) cuando suba. Con las posiciones cortas sucede lo contrario.

Por ejemplo, supongamos que para las acciones de ASDF (una empresa hipotética), el delta de la opción call 50 es de 0.45, el de la opción put 50 es de -0.55, y que el gamma de ambas es de 0.08.

Si las acciones subieran $1:

  • el delta de la opción call 50 subiría a 0.53 (0.45 + $1 * 0.08)
  • el delta de la opción put 50 subiría a -0.47 (-0.55 + $1 * 0.08)

pero si las acciones bajaran $1:

  • el delta de la opción call 50 bajaría a 0.37 (0.45 + -$1 * 0.08)
  • el delta de la opción put 50 bajaría a -0.63 (-0.55 + -$1 * 0.08)

Como el cambio en delta es mayor para las opciones en el dinero y se reduce conforme la opción se mueva para estar más dentro del dinero o fuera del dinero, gamma adquiere un valor máximo cuando la opción está en el dinero o cerca del dinero, y tiende a cero conforme la opción se mueva para estar más dentro del dinero o fuera del dinero (conforme delta se aproxime a 1.0 o -1.0) porque en este caso delta no cambiará mucho con el precio del subyacente.

En el siguiente gráfico (de carácter ejemplificativo) se muestra el comportamiento de las tasas delta y gamma.

comportamiento de las tasas gamma y delta

En las zonas sombreadas en color lila puede observarse que la cuando la opción está en el dinero, la pendiente de delta es muy pronunciada, pero no lo es tanto cuando la opción está dentro o fuera del dinero.

Por ejemplo, supongamos tres casos:

  1. una opción call dentro del dinero (delta cerca de 1.00)
  2. una opción call en el dinero (delta cerca de 0.50)
  3. una opción call fuera del dinero (delta cerca de 0.10)

Si el activo subiera de precio:

  1. El valor de la opción call dentro del dinero será el que más aumente porque en este caso la opción se comporta primordialmente como el activo: aunque la opción tiene un gamma positivo, su delta no se acerca mucho más a 1.00 que antes de que el activo subiera de precio.
  2. El valor de la opción fuera del dinero también aumentará, y su delta probablemente subirá también, aunque todavía se encontrará lejos de llegar a 1.00.
  3. El valor de la opción en el dinero aumentará y su delta será el que más cambie, es decir, su delta se moverá hacia 1.00 mucho más rapidamente que el delta de la opción fuera del dinero.

De forma práctica:

  1. La opción call fuera del dinero no reportará una ganancia sustancial si el activo sube de precio.
  2. La opción call dentro del dinero perderá más dinero si el activo baja de precio.
  3. La opción call en el dinero ofrece un equilibrio entre la ganancia potencial si el activo sube de precio, y la pérdida si baja.

La fecha de vencimiento (theta)

La fecha de vencimiento de una opción es un factor importante para determinar su precio.

Previamente se explicó que la prima incluye un valor temporal que disminuye con el transcurso del tiempo, y que además declina con rapidez al aproximarse la fecha de vencimiento:

relación entre el valor temporal y la fecha de vencimiento

La tasa de cambio theta mide esa reducción de tiempo, esto es, theta registra la variación o sensibilidad de la prima al transcurso del tiempo. Específicamente, theta estima cuánto se reduce el valor teórico de una opción cuando transcurre un día y no se produce un movimiento, ya sea en el precio del activo o en la volatilidad.

En igualdad de circunstancias, una opción a largo plazo tiene un valor temporal mayor que una opción a corto plazo. Así, theta es muy pequeña para opciones a largo plazo y aumenta rápidamente al acercarse la fecha de vencimiento. Esto puede entenderse al observar que mientras mayor sea el tiempo disponible, mayor será la oportunidad de que una opción termine dentro del dinero, pero la probabilidad de que la opción llegue a, o se mantenga en una posición redituable, se reducirá al aproximarse la fecha de vencimiento.

Como la reducción del tiempo disponible es favorable para el emisor de una opción, una posición corta (sea de una opción call o put) resulta en una theta positiva. A su vez, para una posición larga (sea de una opción call o put) theta será negativa, pues expresa la pérdida diaria del valor temporal. Por ejemplo, una theta de -0.2 le indica al titular que la opción pierde $0.20 al día.

Theta tiene su valor más alto para las opciones en el dinero porque es el punto en el que el valor temporal es mayor y por ende tiene un mayor potencial de fluctuación al acercarse la fecha de vencimiento, y gradualmente disminuye para las opciones dentro y fuera del dinero. Entonces, conforme se aproxime la fecha de vencimiento de una opción, theta aumentará para las opciones en el dinero y disminuirá para aquellas dentro o fuera del dinero.

La volatilidad (vega)

La volatilidad de un activo subyacente podría definirse como el cambio de valor del activo debido al transcurso del tiempo. Por ejemplo, si una acción cotizada en $10 tiene una volatilidad de 20%, entonces puede decirse que su expectativa de negociación sería de entre $8 y $12.

Mientras más alta sea la volatilidad, más alto será el precio de la opción. Esto se debe a que una alta volatilidad motiva fluctuaciones amplias en el precio del subyacente y eso aumenta la posibilidad de que una opción se vuelva redituable al llegar su fecha de vencimiento.

Sin entrar en mucho detalle, puede decirse que existen dos formas para calcular la volatilidad: a partir de datos históricos (volatilidad histórica) o a partir de las primas actuales (volatilidad implícita). La volatilidad histórica puede obtenerse por medir la desviación estándard de los precios de cierre del activo subyacente en los últimos 30 días. Esta volatilidad histórica se utiliza para determinar el valor justo de una opción; sin embargo, como las opciones raramente se negocian a un valor justo en los mercados abiertos, normalmente se emplea la volatilidad implícita.

La tasa vega mide el cambio de precio de una opción debido a la volatilidad o variabilidad del activo subyacente. Específicamente, vega registra el cambio en el precio de una opción por cada cambio unitario porcentual (1%) en la volatilidad.

Para una opción en el dinero, vega es más alto cuando la volatilidad es mayor o cuando el plazo para la fecha de vencimiento es mayor.

Como la volatilidad sólo afecta al valor temporal de una opción, y dado que en cualquier momento antes del vencimiento el valor temporal es mayor cuando la opción está en el dinero y declina conforme el precio del activo subyacente se aleja del precio de ejercicio, vega sigue al valor temporal, es decir, vega es mayor para las opciones en el dinero, y disminuye gradualmente para las opciones dentro y fuera del dinero. Esto significa que los cambios en la volatilidad provocan que el valor de las opciones en el dinero tengan el mayor cambio.

Conforme la volatilidad del activo subyacente aumente, la posibilidad de que la opción se coloque dentro del dinero será mayor y por ende la prima de la opción también deberá ser más alta, y viceversa. Dicho de otra forma, mientras más aumente la expectativa de incremento en la volatilidad futura, el precio de ambas opciones, call y put, subirá. Así, una volatilidad o vega alta resulta en precios más altos porque una volatilidad alta le da a la opción una mayor oportunidad de terminar dentro del dinero.

Entonces, vega mide el efecto de la volatilidad sobre el valor temporal y siempre se expresa como un número positivo para las posiciones largas (de ambas opciones, call y put), y negativo para las posiciones cortas. Un vega positivo indica que el valor de una opción sube al aumentar la volatilidad, y baja al disminuir. Lo contrario ocurre con un vega negativo: el valor de una opción baja al aumentar la volatilidad, y sube al disminuir.

Vale la pena mencionar que al igual que theta, vega no es particularmente adecuada para predecir el valor de opciones individuales, sino que es más útil para medir el cambio en el valor de un portafolio como respuesta a cambios en la volatilidad.

La tasa de interés (rho)

Un alza en las tasas de interés motiva que las opciones call aumenten de precio y que las opciones put bajen de precio.

La tasa rho expresa el cambio en el precio teórico de una opción debido al cambio porcentual unitario (1%) en las tasas de interés prevalecientes. Así, un rho de 0.03 significa que el valor teórico de una prima call subirá 3% y que el de una put bajará 3%.

Los valores son teóricos porque las tasas de interés en realidad tienen un efecto mínimo sobre el precio, pues lo que en última instancia lo determina es la oferta y demanda. Así, el inversionista de largo plazo que opere con opciones en términos generales puede ignorar este factor.

El rho es:

  • Positivo para las opciones call largas y put cortas.
  • Negativo para las opciones call cortas y put largas.

El dividendo

El pago del dividendo de una acción subyacente puede tener un efecto pequeño en la prima porque este pago provoca que los precios de las acciones bajen. Esto se debe a que el valor de la compañía se reduce después de hacer el pago. Así, el pago de dividendos provoca que la prima de una opción call disminuya y que aumente el de una opción put.

Conforme se acerque el período ex-dividendo (sin dividendo) de una acción subyacente, la posibilidad de que una opción call dentro del dinero sea ejercida aumentará, ya que esto le permitirá al titular cobrar el dividendo:

  1. A diferencia del tenedor de la acción subyacente, el tenedor de una opción no tiene derecho a los dividendos.
  2. Además, mientras que los accionistas que aparecen como titulares de las acciones antes de cada período ex-dividendo tienen derecho a recibir los dividendos en la fecha correspondiente a ese período, quienes las compren dentro de ese período no tendrán derecho a recibirlos.
período ex-dividendo

El período ex-dividendo se define como el período inmediatamente previo a la fecha de pago de dividendos.


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Última actualización: 11.02.24
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